Question

1.- Calcular el área total y el volumen de un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de generatriz.

Answer 1

Hola !

En primer lugar, la fórmula del área del cono es,

$A_c = \pi r (r+g)$

donde r es el radio y g la generatriz.

Sabes que el radio es la mitad del diámetro, entonces,

$r = \frac{d}{2}=\frac{20}{2}=10~cm$

Y como $g = 14 ~cm$, se tiene,

$A_c = \pi \cdot 10(10+14) = 240\pi ~cm^2$

En el caso del volumen, la fórmula es,

$V_c = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

donde r es el radio y h es la altura.

La altura se calcula a partir del radio y de la generatriz, pues forman un triángulo rectángulo con catetos el radio y la altura e hipotenusa la generatriz. Entonces, por el Teorema de Pitágoras,

$g^2 = h^2 + r^2 \Longrightarrow h = \sqrt{g^2-r^2} = \sqrt{14^2-10^2} = \sqrt{96} ~cm$

Así,

$V_c = \frac{1}{3}\pi 10^2 \sqrt{96} = \frac{100\sqrt{96}\pi}{3}~cm^3$

Saludos ! :)