Question

1) calcula “MN" en la figura mostrada



Es para hoy porfa Ayuda!
(doy coronita) ​

Answer 1

La longitud del segmento MN es de 3 unidades.

Explicación paso a paso:

En la figura, como tenemos entre los segmentos la relación siguiente:

OM=MP

ON=NQ.

Y los triángulos MNO y OPQ comparten el ángulo O, por lo tanto son triángulos semejantes (caso LAL), por lo que MN y PQ son paralelos.

Como el triángulo ABQ es rectángulo, la mediana relativa a la hipotenusa tiene una longitud igual a la de la mitad de la longitud de la hipotenusa por una propiedad de los triángulos rectángulos. Entonces la longitud del segmento PQ es 6. Luego aplicamos la relación de semejanza para hallar la longitud de MN:

$\frac{PQ}{MN}=\frac{OP}{OM}=\frac{OQ}{ON}\\\\\frac{PQ}{MN}=\frac{2OM}{OM}=\frac{2ON}{ON}\\\\\frac{PQ}{MN}=2=2\\\\MN=\frac{PQ}{2}=\frac{6}{2}=3$