Question

1.- Calcula “m” para que la ecuación:
(2m-3)x² + (m − 3)x − 2m + 1 = 0
tenga raices simétricas
2.-Indicar el valor de “m” para el cual la ecuación
siguiente tiene raices iguales :
x² + 8x + 0​

Answer 1

Respuesta:

1 ) m = 3              ;               2 )  m =1     ó     m = 21 / 17

Explicación paso a paso:

$1. ( 2m - 3 )x^{2} + (m-3)x - 2m + 1 = 0$

$( 2m - 3 )x^{2} +( m-3 )x - ( 2m - 1 ) = 0$

a = ( 2m - 3 )    ;     b = ( m-3 )   ;    c =   - ( 2m - 1 )

Como las raíces son simétricas, entonces la suma ellas es igual a cero.

 X1 + X2 = 0, entonces b = 0

( m - 3 ) = 0

m = 3

2.   ( 2m-3)x² + (m − 3)x − 2m + 1 = 0

a = ( 2m - 3 )    ;     b = ( m-3 )   ;    c =   - ( 2m - 1 )

Si la ecuación tiene raíces iguales, entonces el discriminantes es igual a cero.

b² - 4ac = 0

(m-3 )²-4 (2m -3 ) ( -2m+1 ) = 0

m²- 6m + 9 - 4 [ -4m² +2m +6m -3 ) = 0

m²-6m + 9 + 16 m²- 8m -24m+ 12 = 0

17 m²-38m +21 = 0

por factorización:

(17m )² - 38 ( 17m ) + 357 = 0

( 17m - 21     ) ( 17m  -  17       ) = 0

17 m - 21 = 0

m = 21 / 17     ;     m = 17 / 17

 

m = 21 / 17               m = 1