Question

1. Calcula el volumen de un tronco de pirámide cuyas bases son triángulos equiláteros de lados 8 y 4 cm, respectivamente, y fiene una altura de 10 cm.
2. Halla el volumen de un cono sabiendo que la longitud de la circunferencia de su base es 31'416 cm y su generatriz mide 10 cm.
3. Calcula el volumen de un tronco de pirámide cuyas bases son triángulos equiláteros de lados 8 y 4 cm, respectivamente, y tiene una altura de 10 cm.
4. Averigua el volumen y la superficie de las siguientes esferas: a) Una esfera en la que un plano que la corta, pasando por su centro, produce una sección de 1.256 cm2 de área. b) Una esfera en la que un plano que la corta, a una distancia de 9 cm de su centro, produce una sección que tiene 314 cm2 de área​
Porfavor

Answer 1

El volumen del tronco de pirámide es de 373,33 cm^3 y el volumen del cono 878,0,8 cm^3.

¿Qué es el volumen?

El volumen es la medida de la capacidad o el espacio que ocupa un figura de tres dimensiones. Básicamente se halla multiplicando la longitud de sus dimensiones entre si, dependiendo de la configuración de cada figura.

• Problema 1) Tronco de pirámide

Tenemos que el lado de la base superior es 4 cm y la inferior es de 8 cm.

Vamos hallar las dos áreas de la base

Área superior (AS) = 4 cm * 4 cm = 16 cm^2

Área inferior (AI) = 8 cm * 8 cm = 64 cm^2

Ahora utilizamos la ecuación

V = h/3 * (AS + AI + √(AS * AI)

V = 10 cm/3 * (16 cm^2 + 64 cm^2 + √(16 cm^2 * 64 cm^2))

V = 10 cm/3 * (80 cm^2+ 32 cm^2)

V = 373,33 cm^3

Por lo tanto, el volumen del tronco de pirámide es de 373,33 cm^3

• Problema 2) Volumen del cono

A partir del perímetro de la circunferencia base hallaremos el radio

P = 2π*r

31,416 cm = 2π*r

r = 31,416 cm / 2π

r = 5 cm

Aplicando el teorema de Pitagoras hallamos la altura

generatriz^2 = altura^2 + radio^2

altura = √(generatriz^2 - radio^2)

altura = √((10cm)^2 - (5 cm)^2)

altura = √(100 cm^2 - 25 cm^2)

altura = 11,18 cm

Hallamos el volumen del cono:

V = π*h*r^2/3

V = π*11,18 cm*(5 cm)^2 /3

V = 878,0,8 cm^3

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