Question

1. Analiza el siguiente planteamiento que se divide en tres momentos, y responde las preguntas.
1.1 Una pareja de recién casados compró diferentes productos para su casa, gastando un total de $24,000 en una sala, un centro de entretenimiento y un reproductor de Blu-ray. El centro de entretenimiento costó el triple del reproductor de Blu-ray, y la sala el doble de lo que el centro de entretenimiento.
A partir de lo anterior, responde lo siguiente:
a) Escribe la expresión algebraica que representa el problema.
b) Haz las operaciones necesarias para saber: ¿Cuál es el costo de cada uno de los productos?
1.2 Realizaron un primer pago en efectivo de $3,000; el resto lo pagaron con tarjeta de crédito a tres meses: de modo que el segundo pago sería el doble del primero, y el último sería el triple. Con base en lo anterior, determina: a) La expresión algebraica que representa los pagos que realizaron.
b) Las operaciones necesarias para la cantidad que pagaron en cada periodo. 1.3 Después decidieron pintar su sala; para saber cuánto van a invertir, deben calcular el número de galones de pintura que se requieren. Responde a lo que se te pide a continuación:
a) Si la superficie de la sala es igual a 60 m2 y sabemos que la longitud es el doble del ancho más dos ¿cuánto mide cada uno de los lados?
b) Cuando la altura de la sala es igual a x-3, ¿cuál es la ecuación que representa el volumen total de la sala y cuál es su superficie en metros?
C) En una imagen como la siguiente, incluye las expresiones algebraicas para la altura, el ancho y la longitud:
(En una imagen como la siguiente, incluye las expresiones algebraicas para la altura, el ancho y la longitud)
d) ¿Cuántos galones de pintura se necesitan para pintar las cuatro paredes y el techo si cada uno de ellos alcanza para pintar 8m2? Considera que hay una puerta que mide dos metros cuadrados y dos ventanas de un metro cuadrado cada una
e) Por último, calcula el gasto total en pintura, si cada galón tiene un costo de $105.50.

Answer 1

1.1) x:centro de entretenimiento; y:sala ;z: reproductor blu-ray
x+y+z= 24 000 (e1)
x=3z (e2)
y=2x(e3)

Se despeja la e2 para que quede en términos de x
x=3z
x/3=z (e4)

Se sustituye e3 y e4 en e1
x+y+z=24 000
x+(2x)+(x/3)= 24 000
10x/3=24 000
10x= 24000 (3)
10x=72000
x=72000/10
x=7200
Se sustituye el valor de x en e3 y 34
y=2x=2(7200)=14400
z=x/3=7200/3=2400

1.2) x:primer pago; y:segundo pago; z: tercer pago
x+y+z=24000-3000
y=2x
z=3x
Sustituir en la primera ecuación las otras dos
x+y+z=21000
x+2x+3x=21000
      6x= 21000
         x=21000/6
         x=3500 
         y=7000
         z=10500

1.3)