Question

1-abri el compas y trace un circulo despues aumente la abertura del compas 6 cm y trace otro circulo cuya area resulto ser el cuadruple de la del primero¿cuanto mide el radio del primer circulo.
2-cuando comenzamos a jugar pepe y yo teniamos el mismo numero de canicas.me derroto sin piedad y me hizo perder 10 canicas con lo que me dejo con una cantidad que apenas era la raiz cuadrada de las que el tiene haora¿con cuantas canicas empeze el juego

3-todos los dias por la tarde salgo a pasear en bicicleta y compruebo que hago el mismo tiempo recorriendo una subida de 2.5 kilometros pero ayer me detuve a observar a un chico que me gusta por este motivo el tiempo del recorrido fue el cuadrado del normal y la velocida promedio un quinto de lo habitual ¿en cuanto minutos hago el recorrido si nadie me interrumpe?
4-¿cuantos años tengo? soy muy joven ya que la suma de los digitos de mi edad es 10 y la suma de los cuadrados de ambos digitos apenas llega a 68 que por sierto estoy muy lejos de cumplir

Answer 1

Es demasiada tarea y tengo que atender otras cosas, te haré los que pueda.

1.- Abres el compás y al trazar una circunferencia lo haces con un radio desconocido que llamo "r"

Luego aumentas 6 cm. el radio, luego el nuevo radio medirá "r+6"

Hay que acudir a la fórmula del área del círculo que dice:
A = π·r²

El primer radio mide "r" así que su área medirá = π·r²
El segundo radio mide "r+6" así que su área medirá = π·(r+6)²

Como dice que el área se cuatriplica (4 veces el área original) hay que establecer una ecuación donde se represente que cuatro veces el área original me dará el área del radio aumentado y eso es:

4·(π·r²) = π·(r+6)² ... desaparece π por estar en los dos lados y queda...

4r² = (r+6)² -----> 4r² = r² +12r +36 -------> 3r² -12r -36 = 0
... dividiendo todo entre 3... -----> r² -4r -12 = 0

Resolviendo por fórmula general...
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
r₁,r₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

r₁ = (4+8) / 2 = 6
r₂ = (4-8) / 2 = -2 <--- se desecha por salir negativo.

Por tanto la respuesta es que el radio original mide 6 cm.
----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 .- Si perdiste 10 canicas, las ganó Pepe, así que partiendo del mismo nº de canicas que llamo "x", resulta que después del juego, tú te quedaste con (x-10) y Pepe se quedó con (x+10)

Según el enunciado se plantea que la raíz cuadrada de (x+10) me dará las canicas que te quedaron a ti que son (x-10)

√(x+10) = x-10 ... elevo todo al cuadrado...
x+10 = (x-10)² -------> x+10 = x² -20x +100 -----> x² -21x +90 = 0

Resolviendo por esa misma fórmula general que puse arriba...

x₁ = (21+9) / 2 = 15
x₂ = (21-9) / 2 = 6

Solo nos vale el primer resultado y se comprueba fácilmente.
Si sumamos 10 a 15 tenemos = 25
Si restamos 10 a 15 tenemos = 5
Efectivamente, la raíz cuadrada de 25 es 5

Sin embargo...
Si sumamos 10 a 6 tenemos 16
Si restamos 10 a 6 tenemos -4 y no es posible tener un número negativo de canicas, a no ser que valga que le debas esas 4 canicas a Pepe.

Por tanto el resultado correcto es 15 canicas.

Saludos.