Question

1.a. Límites.
El recorrido de un avión puede describirse por medio de la siguiente función:
f(t)=25t+t^3+100
Donde f representa la distancia recorrida en kilómetros, y t representa el tiempo en horas.
Determine la distancia recorrida por el avión al transcurrir 150 minutos.
Determine la distancia recorrida por el avión cuando han pasado 15 horas.
En una situación hipotética, si el avión volara por un tiempo indefinido, ¿qué distancia recorrería?
1.b. Continuidad
Una de las funciones de un controlador ferroviario es evitar que dos rutas de trenes se encuentren, pues esto ocasionaría colisiones. Si dos trenes tienen sus rutas definidas por la siguiente función (en kilómetros):
f f(x)={█(x^3+2a si x>1@-x+a si≤1)┤
Determine el valor de a que hace que estas funciones se vuelvan continuas y así ayudar al controlador a evitar que los trenes las tomen.

Answer 1

En el primer ejercicio la distancia recorrida en 150 min es igual a 178.125 km, a las 150 horas es de 3378850 km, si el tiempo tiende a infinito la distancia también y en el segundo ejercicio el valor de "a" para la continuidad es de - 2

El recorrido del avión puede describirse mediante la siguiente función:

f(t) = 25t + t³ + 100

f: distancia recorrida en kilómetros

t: tiempo en horas

Distancia recorrida en 150 minutos: entonces debemos pasar el tiempo a horas t = 150 min*(1 h/60 min) = 2.5 horas

f(2.5) = 25*(2.5) + (2.5)³ + 100 = 178.125 km

Distancia cuando han pasado 150 horas

f(150) = 25*(150)+ (150)³ + 100 = 3378850 km

Si el avión volara por un tiempo indefinito entonces debemos calcular el limite de la función cuando tiende a infinito

Lim t → ∞ 25t + t³ + 100 = ∞

La distancia recorrida es también infinitas

Problema #2:

f(x) = x³ + 2a Si x > 1

       - x + a si x ≤ 1

Para que la función sea continua el limite cuando x → 1 de cada una de ellas debe ser igual

Lim x→ 1 (x³ + 2a) = 1 + 2a

Lim x → 1 (-x + a) = -1 + a

1 + 2a = - 1 + a

2a - a = -1 -1

a = - 2