Question

1) a) Determine la diferencia de potencial eléctrico ΔV necesaria para detener un electrón (llamado “potencial de frenado”) que se mueve con una rapidez inicial de 2.85 X107 m / s; b) ¿Un protón viajando a la misma rapidez requeriría una mayor o menor magnitud de ΔV?; c) Halle la relación entre el potencial de frenado y el potencial de frenado del electrón ΔVp / ΔVe ¿qué representa esta relación? Explique; d) En ambos casos, el electrón y el protón ¿se mueve hacia un punto de mayor o menor potencial? Explique ​

Answer 1

El potencial de frenado del electrón es de 2312 V, mientras que para el protón es de 4,239 MV. La relación entre los dos potenciales de frenado es 1833, que es la relación entre las masas del protón y del electrón. El electrón se mueve hacia el mayor potencial y el protón se mueve hacia el menor potencial.

Explicación:

a) Para detener un electrón, la diferencia de potencial tiene que ser tal que la energía de frenado absorba toda la energía cinética del electrón:

$\frac{1}{2}mv^2=qV\\\\V=\frac{mv^2}{2q}=\frac{9,11\times 10^{-31}kg.(2,85\times 10^{7}\frac{m}{s})^2}{2.1,6\times 10^{-19}C}\\\\V=2312V$

b) Utilizando la misma expresión para calcular el potencial de frenado de un protón viajando a la misma velocidad tenemos:

$V=\frac{mv^2}{2q}=\frac{1,67\times 10^{-27}kg(2,85\times 10^{7}\frac{m}{s})^2}{2.1,6\times 10^{-19}C}=4,239\times 10^{6}V$

Vemos que el potencial de frenado para el protón es mucho mayor que el para el electrón porque tiene mucha mayor masa.

c) La relación entre el potencial de frenado del protón y el potencial de frenado del electrón es:

$\frac{\Delta V_p}{\Delta V_e}=\frac{4,239\times 10^{6}V}{2312V}=1833$

Si reemplazamos los potenciales de frenado por las expresiones que encontramos teniendo en cuenta que las dos partículas tienen la misma velocidad inicial y la misma carga queda:

$\frac{\Delta V_p}{\Delta V_e}=\frac{\frac{m_p.v^2}{2q}}{\frac{m_e.v^2}{2q}}=\frac{m_p}{m_e}$

Con lo cual, esa relación entre potenciales de frenado, es la relación entre las masas del protón y del electrón.

d) En el caso del electrón, este se va a mover hacia un punto de mayor potencial, ya que al ser una carga negativa, la fuerza eléctrica es opuesta al campo eléctrico (que apunta a los puntos de menor potencial), y en el caso del protón, la partícula se mueve a un punto de menor potencial porque el campo eléctrico y la fuerza tienen la misma dirección.