Matemáticas, pregunta formulada por kata42, hace 1 año

1+(9^x)=(3^x)+1+(3^x-1) es una ecuacion exponencial porfavor ayuda

Respuestas a la pregunta

Contestado por gianluigi081
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Hola.

1+\left(9^x\right)=\left(3^x\right)+1+\left(3^x-1\right)  \\  \\ \mathrm{Convertir\:}9^x\mathrm{\:a\:base\:}3 = (3^2)^x \\  \\ 1+\left(3^2\right)^x=3^x+1+3^x-1  \\  \\ \mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}  \\  \\ 1+3^{2x}=3^x+1+3^x-1 \\  \\ \mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c  \\  \\ 1+\left(3^x\right)^2=3^x+1+3^x-1 \\  \\ 3^x=u  \\  \\ Reescribimos: 1+\left(u\right)^2=u+1+u-1 \\  \\ 1+u^2=u+1+u-1
u+u+1-1 = 2u \\  \\ 1+u^2=2u  \\  \\ 1+u^2-2u=0  \\  \\ Formula: {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} }  \\  \\ a=1, b= -2, c=1, \\  \\  Reemplazamos: {x= \dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2) ^{2}-4(1)(1) } }{2(1)} } \\  \\ Resultado: u=1

Ahora..

3^x=1  \\  \\ \ln \left(3^x\right)=\ln \left(1\right)  \\  \\  \ln \left(1\right) = 0 \\  \\ x\ln \left(3\right)=0  \\  \\ \frac{x\ln \left(3\right)}{\ln \left(3\right)}=\frac{0}{\ln \left(3\right)}  \\  \\ x=0

¡Espero haberte ayudado, saludos...!

kata42: gracias
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