Question

1.42 (a) Calcule el ángulo z, entre el vector fuerza F y el eje z. (b) Determine la representación rectangular de F dado que F = 240 N​

Answer 1

El ángulo respecto a z del vector F es 23.82º, y la representación rectangular del vector, dado F = 240 es $\vec F=(154.53,120,219.56)$

Ángulos y cosenos directores de un vector

Los ángulos directores de un vector son los 3 ángulos medidos desde cada semieje de coordenadas positivo. Estos ángulos definen la dirección y el sentido de un vector, y son únicos para cada vector.

Los cosenos directores de un vector no son más que los cosenos de los ángulos directores de dicho vector.

De los cosenos directores de un vector cualquiera siempre se cumple que:

$cos^2(\alpha ) +cos^2(\beta ) +cos^2(\gamma) =1$

Además, un vector se puede expresar rectangularmente como su módulo multiplicando a sus cosenos directores, es decir:

$\vec V=|V|(cos(\alpha ),cos(\beta ),cos(\gamma))$

El ángulo faltante es:

$cos^2(\alpha ) +cos^2(\beta ) +cos^2(\gamma) =1\\\\\gamma = cos^{-1}(\sqrt{1-cos^2(50 ) -cos^2(60 ) } )\\\\\gamma =23.82\textdegree$

Y la representación rectangular del vector es:

$\vec F=240(cos(50 ),cos(60 ),cos(23.82))N\\\\\vec F=(154.53,120,219.56)$

Para ver más de cosenos directores, visita: https://brainly.lat/tarea/10790274

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