1+3+5+...+2015= es equivalente a?
Respuestas a la pregunta
es más simple de lo que parece, primero tratemos de encontrar una relación :
Si tomamos 1 termino de aquella progresión :
Tomando un término :
1 ------->. 1 = 1²
Si tomamos 2 términos :
1+3 = 4 ------->. 4 = 2²
Si tomamos 3 términos :
1+3+5 = 9 ------->. 9 = 3²
Observando bien, la cantidad de términos que tomamos para sumar es igual a "la base" elevado al cuadrado.
en el primer caso solo tomamos 1 termino y ese término sumado solito es 1²
en el segundo caso tomamos 2 términos y esos dos términos sumados es 4 y es igual a la cantidad de términos al cuadrado.
Ahora sabemos que la suma de toda esa progresión es igual a "La cantidad de términos al cuadrado"
pero no sabemos cuántos términos hay en esa progresión.
ahora debemos hallar la cantidad de términos para hallar cuanto suma toda esa progresión:
1+3+5+7+9+...+ 2015
si nos damos cuenta los términos se diferencian en 2 .
1 +2 = 3
3+2 = 5
5+2 = 7
...
por lo cual la razón sería : r = 2
Recuerda la fórmula general de cualquier progresión :. t(n) = t1 + (n-1)r
t(n) = término de lugar "n"
t1 = primer término
r = Razón
reemplazando los datos que tenemos :
sabemos que el último término es "2015" ,pero no sabemos en que posición está, asi que :
2015 = t1 + (n-1)r
2015 = 1 + (n-1)2
2015 -1 = 2n -2
2015 -1 +2 = 2n
2016 = 2n
1008 = n
Ahora sabemos que aquella progresión tiene 1008 términos, con eso podemos hallar la suma de la progresión :
(número de términos)² = 1008². = (4× 4×63)² = (4×4×4×9×7)²= 2¹² × 3⁴ × 7²
si quieres el número exacto usa lápiz y papel o una calculadora xd