Question

1-2n=t alguien sabe como se contestan

Answer 1

Respuesta:

ejemplo:

Ejercicio 1. ¿Con qué rapidez baja el nivel del agua contenida en un depósito cilíndrico si estamos vaciándolo a razón de

3000 litros por minuto?

Solución

Sea r el radio del cilindro y h la altura medidos en decímetros. Sea V(t) el volumen de agua, medido en litros (=dcm3

), que

hay en el cilindro en el tiempo t medido en minutos. La información que nos dan es una tasa de variación

V(t + 1) − V(t) = −3000 litros por minuto

En este tipo de ejercicios la tasa de variación se interpreta como una derivada: V

0

(t) = −3000. Fíjate que V(t + to) − V(to) u

V

0

(to)t, por lo que la interpretación es razonable. El signo negativo de la derivada es obligado ya que el volumen disminuye

con el tiempo. Como el radio es constante pero la altura del agua depende del tiempo, tenemos

V(t) = π r

2h(t)

y deducimos

V

0

(t) = −3000 = π r

2h

0

(t)

Por tanto

h

0

(t) = −

3000

π r

2

decímetros por minuto

Si expresamos las medidas en metros, entonces h

0

(t) = −

3

π r

2 metros por minuto.

Ejercicio 2. Un punto P se mueve sobre la parte de la parábola x = y

2

situada en el primer cuadrante de forma que su

coordenada x está aumentando a razón de 5 cm/sg. Calcular la velocidad a la que el punto P se aleja del origen cuando x = 9.

me das corona plis