1.23 es número racional?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:¿Qué diferencias hay entre los números racionales e irracionales?
Representación gráfica
El conjunto de los números reales está conformado por el conjunto de los números racionales y por el conjunto de los números irracionales. Son conjuntos disjuntos entre si. La diferencia significativa entre estos números parte de la definición de un número racional y de la representación decimal de dichos números.
Números racionales
Los números racionales se definen a partir del conjunto de los números enteros, Z={...,-2,-1,0,1,2,3...}.
Un número es racional si puede ser representado como el cociente de dos números enteros. Es claro que 4/3 es un número racional pues está escrito como cociente de dos números enteros.
Algunos números racionales y por qué son racionales son expuestos en el siguiente recuadro.
Del recuadro podemos ver que un número entero es racional.
Observa además la representación decimal de los números expuestos en el recuadro, tienen una expansión decimal finita o infinita periódica. Efectivamente, un número es racional si y sólo si su representación decimal es finita o infinita periódica. Así que sin necesidad de conseguir el cociente de enteros podemos justificar que los siguientes números son racionales.
Ejercicio Clasificar el número 13/6 como entero, racional, irracional o real.
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Representación exacta de los números racionales en la recta real.
Si el número es positivo
Primer paso: Representamos el número como un número entero más una fracción entre cero y uno
Segundo paso: Nos desplazamos del 0 el número entero más la fracción obtenida en el paso anterior. Para desplazarnos, primero nos movemos al entero, luego el intervalo hasta el siguiente entero lo dividimos en tantas partes iguales como indica el denominador de la fracción obtenida, y nos desplazamos tantas partes como indica el numerador, allí está la representación del número.
EJEMPLO Represente en la recta real el número
Si el número es negativo
Representar el número positivo y luego reflejar con repecto al origen.
EJEMPLO Localizar en la recta real el número
Números irracionales
Los números reales que no pueden ser escritos como cocientes de enteros son números irracionales
Los siguientes son ejemplos de números irracionales
Los números irracionales se caracterizan porque su representación decimal es infinita no periódica.
Esta característica nos permitie clasificar algunos números como irracionales
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Racional la cuenta corresponde a un número racional