Question

1. 2 sec θ + 3 = sec θ + 5
2. 3 csc θ + 5 = csc θ + 9
3. sen 2θ + sen θ = 0
4. 4 sen θ + 5 = 7
5. 2 sen²θ – 3 = cosθ – 2
6. sen²θ = 1/4
7. cos²θ = ¾
8. tan²θ = 3
quien me ayuda con esos ejercicios por fa?

Answer 1

Las respectivas soluciones a los expresiones trigonométricas son:

1) Θ = π/3 + 2πn  ;  Θ = 5π/3 + 2πn

2) Θ = π/6 + 2πn  ;  Θ = 5π/6 + 2πn

3) Θ = 2πn ;  Θ = π + 2πn

4) Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 5π/6 + 2πn

5) Θ = π + 2πn ;  Θ = π/3 + 2πn  ;  Θ = 5π/3 + 2πn

6) Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 5π/6 + 2πn  ;  Θ = 7π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn

7) Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn  ;  Θ = 5π/6 + 2πn ;  Θ = 7π/6 + 2πn

8) Θ = π/3 + 2πn ;  Θ = 2π/3 + 2πn  

1) 2sec(Θ) + 3 = sec(Θ) + 5

Aplicamos cambio de variable, sec(Θ) = u;

2u + 3 = u + 5

Agrupamos términos semejantes;

2u - u = 5 - 3

u = 2

Devolvemos en cambio de variable;

sec(Θ) = 2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

Θ = π/3 + 2πn  ;  Θ = 5π/3 + 2πn

2) 3csc(Θ) + 5 = csc(Θ) + 9

Aplicamos cambio de variable, csc(Θ) = u;

3u + 5 = u + 9

Agrupamos términos semejantes;

3u - u = 9 - 5

2u = 4

u = 4/2

u = 2

Devolvemos en cambio de variable;

csc(Θ) = 2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

Θ = π/6 + 2πn  ;  Θ = 5π/6 + 2πn

3) sen(2Θ) + sen(Θ) = 0

Usamos la identidad: sen(2x) = 2cos(x)sen(x)

sen(Θ) + 2cos(Θ)sen(Θ) = 0

Factorizar;

sen(Θ)(1 + 2cos(Θ)) = 0

Se resuelve cada parte por separado:

sen(Θ) = 0

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

Θ = 2πn ;  Θ = π + 2πn

4) 4sen(Θ) + 5 = 7

Agrupamos términos semejantes;

4sen(Θ) = 7-5

sen(Θ) = 2/4

sen(Θ) = 1/2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 5π/6 + 2πn

5) 2sen²(Θ) - 3 = cos(Θ) - 2

Igualamos a 0 y agrupamos términos semejantes;

2sen²(Θ) -  cos(Θ) -1 = 0

Usamos la identidad: sen²(x) = 1 -  cos²(x)

2(1 - cos²(Θ)) - 1 - cos(Θ) = 0

2 - 2cos²(Θ) - 1 - cos(Θ) = 0

Agrupamos términos semejantes;

-2cos²(Θ) - cos(Θ)  + 1 = 0

Aplicamos cambio de variable: cos(Θ) = u ;

1 - u -2u² = 0

Aplicando la resolvente:

u = -1 ; u = 1/2

Sustituimos;

cos(Θ) = -1

cos(Θ) = 1/2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

cos(Θ) = -1

Θ = π + 2πn

cos(Θ) = 1/2

Θ = π/3 + 2πn  ;  Θ = 5π/3 + 2πn

Combinando las soluciones:

Θ = π + 2πn ;  Θ = π/3 + 2πn  ;  Θ = 5π/3 + 2πn

6) sen²(Θ) = 1/4

Aplicamos cambio de variable: sen(Θ) = u²;

u² = 1/4

u = 1/2 ; u = -1/2

Devolvemos en cambio;

sen(Θ) = 1/2 ; sen(Θ) = -1/2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

sen(Θ) = 1/2

Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 5π/6 + 2πn

sen(Θ) = -1/2

Θ = 7π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn

Combinando las soluciones:

Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 5π/6 + 2πn  ;  Θ = 7π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn

7) cos²(Θ) = 3/4

Aplicamos cambio de variable: cos(Θ) = u²;

u² = 3/4

u = √3/2 ; u = -√3/2

Devolvemos en cambio;

cos(Θ) = √3/2 ; cos(Θ) = -√3/2

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

cos(Θ) = √3/2

Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn

cos(Θ) = -1/2

Θ = 5π/6 + 2πn ;  Θ = 7π/6 + 2πn

Combinando las soluciones:

Θ = π/6 + 2πn ;  Θ = 11π/6 + 2πn  ;  Θ = 5π/6 + 2πn ;  Θ = 7π/6 + 2πn

8) tan²(Θ) = 3

Aplicamos cambio de variable: tan(Θ) = u²;

u² = 3

u = √3 ; u = -√3

Devolvemos en cambio;

tan(Θ) = √3 ; tan(Θ) = -√3

Por medio de una tabla trigonométrica del periodo;

tan(Θ) = √3

Θ = π/3 + 2πn

tan(Θ) = -√3

Θ = 2π/3 + 2πn

Combinando las soluciones:

Θ = π/3 + 2πn ;  Θ = 2π/3 + 2πn