Question

1.0 La
energía total de un cuerpo que realiza un MAS es de 3X10-4J y la
fuerza máxima que actúa sobre el es de 1.5X10 -2 N. Si el
periodo de las vibraciones es 2 s y la fase inicial de 60º,

Determina
la ecuación del movimiento de este cuerpo

Para ello necesitas calcular:


a) La
fuerza máxima


b) La
energía máxima


c)  La
amplitud


d) Grafico
del ejercicio

e) La
ecuación en función de la posición

 

Answer 1

Veamos.

La energía total del MAS la podemos considerar en uno de los extremos.

E = 1/2.k.A², siendo k la constante de fuerza del resorte.

Por otro lado F = k.A es la fuerza máxima.

Por lo tanto E/F = 1/2.A; A = 2.E/F = 2 . 3 . 10^(-4) J / 1,5 . 10^(-2) N

Por lo tanto A = 0,04 m

Se sabe que ω = 2 π/T = 2 π / 2 s = π rad/s; Ф = 60°.π /180° = π/3 rad

La ecuación de la posición es entonces:

x = 0,04 m . cos (π t + π/3)

No sé a qué te refieres con la ecuación en función de la posición. Podemos expresar la aceleración y la velocidad en función de la aceleración.

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - A ω sen (ω t + π/3) = - 0,126 m/s . sen (π t + π/3)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - A ω² cos (ω t + π/3) = - 0,395 m/s² cos (π t + π/3)

La aceleración en función de la posición es a = - ω² x

a = - 9,87 m/s² . x

La velocidad en función de la posición es.

v = ω √(A² - x²) = π rad/s √(0,0016 m² - x²)

Te adjunto un archivo con algunos gráficos

Saludos Herminio

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