1)° Encuentre una ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos.
(-2,-3) y (2,5)
2)° Encuentre una ecuacion de recta que pasa por el punto (2,4) y que es perpendicular a la recta.
3x+4y-22=0
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3
a) Recta que pasa por el punto (-2,-3) y (2,5) y es paralela a 3X+4Y-22=0
Hallamos las coordenadas del vector director. (Las coordenadas de B menos las Coordenadas de A)
V1= X2-X1 ; V1= 2-(-2)= 2+2=4 ; V1=4
V2= Y2-Y1 ; V2= 5-(-3)= 5+3=8 ; V2= 8
El vector director V= (V1,V2) = (4,8)
La pendiente m = V2/ V1 Implica que m = 8/4 = 2
Si la ecuación es paralela tendrá la misma pendiente.
Y= mX + n
Y= 2m + n
La hacemos pasar por el punto (-1,3) y sustituimos para ello la X=-1 y la Y=3
3= 2 x1 + n
3-2 = n
n=1 ( n es el punto de corte en el eje Y, cuando X es igual a 0)
Y = 3X + 1
b) Para hacer una recta perpendicular, lo primero que tenemos que hacer es hallar la pendiente.
La ecuación dada en forma General es: 3X + 4Y - 22 = 0 (AX+BY+C=0)
A= 3
B= 4
C= -22
La pendiente de la recta General es m = -A/B por lo tanto m = - 3/4
La recta perpendicular tendrá una pendiente m´ inversa a m y cambiada de signo, m´= -1/m
m´=- 4/3
Para que pase por el punto (2,4) utilizamos la ecuación, punto pendiente.
ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE ES : (Y-Y1) = m (X-X1)
Sustituimos el punto (2,4 ) en X1 e Y1; (X1=2, e Y1=4)
Y - 4 = -4/3 x (X-2)
Y = -4/3 x X + 4/3 x 2
Y = -4/3X + 8/3
Hallamos las coordenadas del vector director. (Las coordenadas de B menos las Coordenadas de A)
V1= X2-X1 ; V1= 2-(-2)= 2+2=4 ; V1=4
V2= Y2-Y1 ; V2= 5-(-3)= 5+3=8 ; V2= 8
El vector director V= (V1,V2) = (4,8)
La pendiente m = V2/ V1 Implica que m = 8/4 = 2
Si la ecuación es paralela tendrá la misma pendiente.
Y= mX + n
Y= 2m + n
La hacemos pasar por el punto (-1,3) y sustituimos para ello la X=-1 y la Y=3
3= 2 x1 + n
3-2 = n
n=1 ( n es el punto de corte en el eje Y, cuando X es igual a 0)
Y = 3X + 1
b) Para hacer una recta perpendicular, lo primero que tenemos que hacer es hallar la pendiente.
La ecuación dada en forma General es: 3X + 4Y - 22 = 0 (AX+BY+C=0)
A= 3
B= 4
C= -22
La pendiente de la recta General es m = -A/B por lo tanto m = - 3/4
La recta perpendicular tendrá una pendiente m´ inversa a m y cambiada de signo, m´= -1/m
m´=- 4/3
Para que pase por el punto (2,4) utilizamos la ecuación, punto pendiente.
ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE ES : (Y-Y1) = m (X-X1)
Sustituimos el punto (2,4 ) en X1 e Y1; (X1=2, e Y1=4)
Y - 4 = -4/3 x (X-2)
Y = -4/3 x X + 4/3 x 2
Y = -4/3X + 8/3
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