Question

1)° Encuentre una ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos.
(-2,-3) y (2,5)

2)° Encuentre una ecuacion de recta que pasa por el punto (2,4) y que es perpendicular a la recta.
3x+4y-22=0

Answer 1

a) Recta que pasa por el punto (-2,-3) y (2,5) y es paralela a 3X+4Y-22=0

Hallamos las coordenadas del vector director.  (Las coordenadas de B menos las Coordenadas de A)

V1= X2-X1   ;   V1= 2-(-2)= 2+2=4 ;    V1=4
V2= Y2-Y1   ;   V2= 5-(-3)= 5+3=8 ;    V2= 8

El vector director V= (V1,V2) = (4,8)

La pendiente m = V2/ V1 Implica que m = 8/4 = 2

Si la ecuación es paralela tendrá la misma pendiente.

Y= mX + n

Y= 2m + n

La hacemos pasar por el punto (-1,3) y sustituimos para ello la X=-1 y la Y=3

3= 2 x1 + n

3-2 = n

n=1 ( n es el punto de corte en el eje Y, cuando X es igual a 0)

Y = 3X + 1

b) Para hacer una recta perpendicular, lo primero que tenemos que hacer es hallar la pendiente.
La ecuación dada en forma General es: 3X + 4Y - 22 = 0 (AX+BY+C=0)
A=  3
B=  4
C= -22

La pendiente de la recta General es  m = -A/B por lo tanto m = - 3/4
La recta perpendicular tendrá una pendiente m´ inversa a m y cambiada de signo, m´= -1/m
m´=- 4/3

Para que pase por el punto (2,4) utilizamos la ecuación, punto pendiente.

ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE ES : (Y-Y1) = m (X-X1)

Sustituimos el punto (2,4 ) en X1 e Y1; (X1=2, e Y1=4)

Y - 4 = -4/3 x (X-2)

Y     =  -4/3 x X + 4/3 x 2

Y     =  -4/3X  +  8/3