Question

07. Luego de 4 años de funcionamiento, una empresa tuvo 320 colaboradores, y luego de 8 años de funcionamiento tuvo 480 colaboradores. Además, se sabe que cada año la cantidad de colaboradores aumenta en forma lineal. Calcule después de cuántos años de funcionamiento, la empresa tendrá 560 colaboradores.

Answer 1

Aplicando la fórmula de la pendiente encontramos la ecuación general y = (4+x)/0.025. Respuesta: a los 10 años tenemos 560 colaboradores.

¿Cómo encontrar la ecuación de la pendiente?

Si dibujamos una recta que une dos puntos, estamos representando a una función lineal, y también relacionamos dos variables en el sistema de coordenadas (x,y).

En este sentido, la variable "y" representa el número de colaboradores y la variable "x" el tiempo en años. A continuación se describen los pasos para encontrar la ecuación de la pendiente.

• Paso 1: establecemos a la variable “x” como el tiempo en años y “y” como el número de colaboradores.

• Paso 2: En el año 4 la empresa tenía 320 colaboradores (x=4, y=320), representamos un punto en el sistema cartesiano como (4,320), x eje de las abscisas (variable independiente) y “y” eje de las ordenadas (variable dependiente). Lo mismo para el punto (8,480).

• Paso 3: calculamos la recta que pasa por estos puntos aplicando la ecuación de la pendiente (m).

m= (x2-x1)/ (y2-y1)

m= (8-4)/ (480-320)

m= (4)/ (160)

m= 0.025

• Paso 4: Determinamos la ecuación general aplicando la fórmula punto-pendiente, es decir, escogemos cualquiera de los puntos conocidos y lo relacionamos con la pendiente.

0.025= (x2-x1)/(y2-y1)

0.025*(y2-y1) = x2-x1

0.025*y2-y1*0.025 = x2-x1

• Sustituimos el valor del punto (x2,y2) en la ecuación anterior y operamos:

0.025*480-y1*0.025 = 8-x1

12-y1*0.025 = 8-x1

-y1*0.025 = 8-x1-12

-y1*0.025 = -x1-4

y1*0.025 = x1+4 (multiplicado por -1)

Despejando y1 obtenemos la ecuación

y = (4+x)/0.025

Ahora bien, con esta fórmula podemos calcular cualquier valor de “y” con solo conocer el valor de “x”, y viceversa. Si nos piden “x” (tiempo en años) para y= 560 colaboradores, despejamos x.

X = 0.025y-4

X = (0.025*560)-4

X = 14-4

X= 10 años

Para saber más acerca de ecuación de la pendiente de la recta consulte https://brainly.lat/tarea/32545557

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