Question

07. Calcular el valor de "x", si BE=FD ​

Answer 1

La medida del lado x en el rectángulo es igual al doble del lado AB, suponiendo que x sea la medida del lado AD.

¿Cómo hallar el valor de x teniendo datos de dos triángulos?

Si llamamos G al punto en que AD corta a BF podemos establecer los triángulos rectángulos DFG y ABE. Como BF es perpendicular tanto a AC como a FD, entonces AC y FD son paralelas.

Entonces, tenemos que los ángulos FDA y EAD son congruentes al ser ángulos alternos internos. Entonces, el ángulo EAB, complementario con EAD es $\beta=90\°-\alpha$.

Como en el triángulo rectángulo EAB los ángulos agudos son complementarios, el ángulo ABE es congruente con el ángulo FDA y los triángulos ABE y DFG son congruentes. Entonces, tenemos AB=DG porque estos segmentos son sus respectivas hipotenusas.

El triángulo rectángulo AEG resulta congruente con el triángulo FDA por el caso ALA al ser FG=AE. Entonces es AG=AB, tenemos:

x=AG+DG=AB+AB=2AB.

Aprende más sobre los triángulos congruentes en https://brainly.lat/tarea/51049689

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