Question

03. Determine la matriz que produce el par de rotaciones indicadas. Después encuentre la imagen del vector (1,1,1) bajo estas rotaciones: a) 45° alrededor del eje Z seguida de 135° alrededor del eje X.}

Answer 1

Respuesta:

Funciones y transformaciones

En los siguientes parrafos se usa el tipo de letra este para las nociones que se

definen formalmente y este otro para terminología comoda y coloquial que facilita

mucho el manejo de las funciones.

Dados dos conjuntos A y B, una función f de A a B, def

A B

a f(a)

notado f : A → B, es una manera de asociar a cada elemento

a ∈ A un elemento de B, denotado f(a). Por ejemplo, las funciones de R en R se describen comunmente mediante fórmulas

como f(x) = x2 o g(x)=2x + 3, que dan la regla para asociar a cada número otro número (e.g., f(2) = 4 o g(−1) = 1).

Otro ejemplo: en el Capítulo 1 vimos las funciones de R en R2

que describen rectas parametrizadas. Pero en general, y esa es la maravillosa idea

generalizadora (valga el pleonasmo), una función no tiene porque estar dada por una

fórmula; a veces es algo dado por “Dios”, una “caja negra”, que “sabe” como asociarle a los elementos del dominio (el conjunto A, en la notación con que empezamos)

elementos del contradominio B.

Se dice que una función f : A → B es inyectiva f

A B

a

a

´

f

A B

f(A)

si f(a) = f(a0

) implica que a =

a0

. Es decir, si elementos diferentes de A van bajo f a elementos diferentes de B (a 6= a0 ⇒

f(a) 6= f(a0

)). Se dice que una

función f : A → B es suprayectiva o sobre si para cada elemento de B hay uno en A que le “pega”, es decir, si para cada

b ∈ B existe a ∈ A tal que f(a) = b. Y se dice que es biyectiva,

si es inyectiva y suprayectiva; también se le llama correspondencia biunívoca. (Diagramas de funciones no inyectiva y no sobre en las figuras adjuntas).

3.1. FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES 111

Las funciones tienen una noción natural de composición, al aplicarse u

Explicación paso a paso: