02. Angélica tiene 4 blusas, 5 faldas y 8 pantalones, todas las prendas de diferente color. ¿De cuántas maneras distintas se podrá vestir 20
Respuestas a la pregunta
El número de combinaciones posibles o maneras distintas en las que Angélica se podrá vestir es de: 52
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n1 = 4 (blusas)
- r1 = 1 (blusa)
- n2 = 5 (faldas)
- r2= 1(falda)
- n3= 8 (pantalones)
- r3=1 (pantalón)
- C1=?
- C2=?
- C3=?
Aplicamos la formula de combinación, para conocer cuantas maneras se puede vestir eligiendo una prenda para cada tipo de prenda y tenemos que:
Blusas:
C1(n1/r1) = n1! / [(n1-r1)! *r1!]
C1(4/1) = 4! / [(4-1)! *1!]
C1(4/1) = 4! / [3! *1!]
Descomponemos el 4! y tenemos que:
C1(4/1) = 4 *3! / 3!
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C1(4/1) = 4
Faldas:
C2(n2/r2) = n2! / [(n2-r2)! *r2!]
C2(5/1) = 5! / [(5-1)! *1!]
C2(5/1) = 5! / [4! *1!]
Descomponemos el 5! y tenemos que:
C2(5/1) = 5 *4! / 4!
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C2(5/1) = 5
Pantalones:
C3(n3/r3) = n3! / [(n3-r3)! *r3!]
C3(8/1) = 8! / [(8-1)! *1!]
C3(8/1) = 8! / [7! *1!]
Descomponemos el 8! y tenemos que:
C3(8/1) = 8 *7! / 7!
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C3(8/1) = 8
Sabiendo que las blusas se pueden combinar con las faldas y con los pantalones tenemos que el total de combinaciones posibles aplicando principio de multiplicación y suma de combinaciones viene dado por:
C(posibles para vestirse)= [C1(blusas) * C2(faldas)] + [ C1(blusas) * C3(pantalones)]
Sustituimos valores y tenemos que:
C(posibles para vestirse)= [4 * 5] + [ 4 * 8]
C(posibles para vestirse)= 20 + 32
C(posibles para vestirse)= 52
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
#SPJ1
