01. Una empresa tiene a su disposición una maquina muy particular cuyo valor se incrementa de forma lineal, es decir en un 20% de su valor original por cada día que pasa. Si inicialmente el valor de la máquina es de 8 400 soles.
a) Escriba una ecuación lineal que relacione su valor con los años transcurridos.
b) Después de cuánto tiempo alcanzará un valor igual al doble de lo que costo inicialmente. Represéntelo gráficamente.
Respuestas a la pregunta
a) La ecuación lineal que relaciona el valor de la maquina con el tiempo transcurrir en años es:
f(t) = 1680t + 8400
b) El tiempo que transcurre para alcanzar un valor igual al doble de lo que costo inicialmente es:
5 años
¿Qué es un modelo lineal?
Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de un recta.
La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos punto por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.
y - y₀ = m(x - x₀)
ó
y = mx + b
a) ¿Cuál es la ecuación lineal que relacione su valor con los años transcurridos?
Construir la ecuación de la recta con la pendiente y la constante b:
- El porcentaje de incremento multiplicando por el valor inicial es la pendiente de la recta.
m = 8400(20%) = 8400(0.2)
m = 1680
- El valor inicial de la maquina es la constante b.
b = 8400
Sustituir;
f(t) = 1680t + 8400
Evaluar el doble del costo inicial es 16800 soles;
16800 = 1680t + 8400
Despejar t;
1680t = 16800 - 8400
t = 8400/1680
t = 5 años
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