Question

01.Desde una altura de 80m se suelta un
cuerpo.Hallar el tiempo que demora en
llegar a la superficie. (g=10m⁄s^2 )

Answer 1

El cuerpo demora 4 segundos en llegar a la superficie

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Tomamos g = 10 m/seg² por requerimiento de enunciado

Hallando el tiempo que demora el cuerpo en llegar a la superficie

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Como

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde se soltó el cuerpo $\bold{H = 80 \ metros}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 80 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 160 \not m }{10 \not m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 16 \ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 4 \ segundos }}$

El tiempo que demora el cuerpo en llegar a la superficie es de 4 segundos