Question

01. Calcula la suma de los siguientes números: 1 + 4 + 7 + 10 +… + 37

Answer 1

247

explicación paso a paso:

a1=1

an=37

r=3

hallar:

"Sn"

solución,primero hallemos en que término se encuentra el valor 37:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

$37= 1 + (n - 1)3$

$37 = 1 + 3n - 3$

$39 = 3n$

$13 = n$

entonces 37 está en el término a13:

ahora sí calculemos la suma de la progresión aplicando la siguiente fórmula:

$s _{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n }{2}$

$s_{n} = \frac{(1 + 37)13}{2}$

$s _{n} = \frac{(38)13}{2}$

$s _{n} = \frac{494}{2}$

$s_{n} = 247$

psdt: si te ayudé sígueme y ponme como mejor respuesta :)

Answer 2

Progresiones aritméticas

Fórmula de la suma de términos de la progresión aritmética:

$S=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

Donde:

• an = último término
• a₁ = primer término
• n = número de términos

En este ejercicio, 37 es el último término, el primer término es 1, el número de términos no lo conocemos.

Para ello, podemos completar los números que faltan y contar los términos, pero usaremos la fórmula siguiente:

an = a₁ + (n - 1) · r

Donde:

• an = último término
• a₁ = primer término
• n = número de términos
• r = razón

La razón es 3, ya que la progresión aumenta de 3 en 3.

Reemplazamos los datos y hallamos "n":

an = a₁ + (n - 1) · r

37 = 1 + (n - 1) · 3

Aplicamos la propiedad distributiva [3 · n = 3n; 3 · (-1) = -3)]

37 = 1 + 3n - 3

37 = -2 + 3n

37 + 2 = 3n

39 = 3n

39 ÷ 3 = n

13 = n

Reemplazamos los datos y resolvemos:

$S=\frac{(1+37)13}{2}$

$S=\frac{(38)13}{2}$

$S=\frac{494}{2}$

$S = 247$

Respuesta. La suma de los términos es 247.