Question

0.83636363636 en fraccion​

Answer 1

Entiendo que las dos últimas cifras componen el período y que se repiten hasta el infinito y más allá, no?

Si es así, tenemos un número decimal periódico mixto.

$0,8\ \overline{36}$

• Es decimal porque hay cifras a la derecha de la coma.

• Es periódico porque hay un grupo de cifras que se repite indefinidamente (36) que es lo que llamamos "período" y es la parte que he diferenciado colocando una rayita encima, aunque lo correcto sería un arco pero no tengo el símbolo disponible.

• Es mixto porque dentro de las cifras decimales, la primera no se repite (8) y es la llamada "anteperíodo".

Para calcular su fracción generatriz hay que mirar lo siguiente:

• Cuántas cifras tiene la parte entera: no lleva cifras con valor
• Cuántas cifras tiene la parte que no se repite:  una cifra (el 8)
• Cuántas cifras tiene la parte que se repite:  dos cifras  (36)

La regla de conversión a fracción generatriz nos dice:

Para el numerador se toman todas la cifras desde los enteros hasta el período, pero solo el primer grupo de cifras del mismo.

• En este caso sería el número  0836  donde descartamos el cero por quedar a la izquierda y no tener valor,  quedando el nº 836

y se le resta la parte entera junto al anteperíodo que es el nº 8

• Para el denominador se escriben tantos "nueves" como cifras tenga el período y tantos "ceros" como cifras tenga el anteperíodo, es decir que el denominador sería 990, quedando la siguiente fracción:

$\dfrac{836-8}{990} =\dfrac{828}{990} \ ... \ simplificando\ ...\ =\boxed{\bold{\dfrac{46}{55}}}$