Question

0.35 , 1.05 , 3.15,_,_,_,_,_
Patrón:___

1/4 , 6/8 , 1 1/4 , _,_,_,_,_
Patrón: 
Ayuda porfavor es una tarea no le entiendo


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Answer 1

Tarea:

0.35 , 1.05 , 3.15, _ , _ , _ , _ , _

Patrón:___

1/4 , 6/8 , 1 1/4 , _ , _ , _ , _ , _

Patrón: ___

Respuesta:

Para la primera es  $a_n=0,35*3^{n-1}$

Para la segunda es  $a_n=\dfrac{2n-1}{4}$

Explicación paso a paso:

Estás en el tema de progresiones que sabemos que son una sucesión de números, llamados "términos" relacionados entre sí.

En progresiones, tenemos dos clases básicas, sin entrar a otras más complicadas pero que no es el caso que nos ocupa. Existen las siguientes:

• Progresión aritmética (PA)
• Progresión geométrica (PG)

En la progresión aritmética, cada término se obtiene de sumar algebraicamente un número fijo (llamado diferencia "d") al término anterior.  De ahí puede deducirse que si tomamos dos términos consecutivos y restamos el segundo del primero obtendremos dicha diferencia.

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En la progresión geométrica, cada término se obtiene de multiplicar o dividir el anterior por otro número (llamado razón "r")

De ahí deducimos que si tomamos dos términos consecutivos y dividimos el segundo entre el primero, nos aparece el valor de esa razón.

Sabido eso y aplicándolo a tus ejercicios, veremos que en el primer caso, si restamos el 2º término (1,05) del primero (0,35) resulta un número distinto que si restamos el tercer término (3,15) del segundo (1,05) y así descartamos que se trate de una progresión aritmética.

Hacemos la prueba para la progresión geométrica y vemos esto:

• 1,05 / 0,35 = 3
• 3,15 / 1,05 = 3

Esto nos dice que lo que tenemos es una progresión geométrica de razón 3 que es el nº que resulta de dividir dos términos consecutivos.

Para este tipo de progresiones hay que apoyarse en una fórmula general que vale para todas y desde ella obtener el patrón. Simplemente hay que sustituir datos.

La fórmula a la que me refiero es:   $a_n=a_1*r^{n-1}$

Donde vemos que:

• $a_n$  será el valor de cualquier término de la PG según la posición que ocupe en dicha progresión y esa posición vendrá dada por el valor de "n".
• a₁  será el valor del primer término de la PG que en nuestro caso es 0,35
• r   será el valor de la razón de la PG que acabamos de calcular y es 3
• n  representa el lugar que ocupará un término cualquiera en la PG, es decir, si ocupa el cuarto lugar, "n" valdría 4, si ocupa el 24º lugar, "n" valdría 24... etc...

Sustituyo los datos conocidos y tengo esto:  $a_n=0,35*3^{n-1}$

Ese es el patrón de la primera progresión.

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En el segundo caso, volvemos a mirarnos dos términos consecutivos para establecer qué tipo de progresión tenemos ahí, aritmética o geométrica.

Para ello es interesante simplificar la segunda fracción y convertir la tercera de mixta a impropia, así se verá mejor:

• 6/8 = 3/4
• 1  1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4

Ahora colocamos estos términos en su lugar y analizamos:

1/4,  3/4,  5/4 ...

Viéndolo así resulta sencillo darse cuenta de que aquí tenemos una progresión aritmética ya que los términos consecutivos se diferencian en 1/2 y ello se comprueba tal como he explicado antes, restando el segundo del primero y el tercero del segundo:

• 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2
• 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2

La diferencia "d" entre términos consecutivos es 1/2 y se trata de una PA

Igual que en las PG, las PA también tienen su fórmula general a partir de la cual se obtiene su patrón y dice:  

$a_n=a_1+(n-1)*d$

En nuestra PA tenemos estos datos:

• a₁ = 1/4
• d = 1/2

Sustituyo en la fórmula y reduzco a su forma más simple:

$a_n=\dfrac{1}{4} +(n-1)*\dfrac{1}{2} \\ \\ \\ a_n=\dfrac{1}{4} +\dfrac{n-1}{2} \\ \\ \\ a_n=\dfrac{1+2n-2}{4} \\ \\ \\ a_n=\dfrac{2n-1}{4}$

Y ahí queda el patrón de esta PA.

Saludos.