Question

0 2 x + 2 y = 14
② 3x - 2 y = 11
Valores de la x y y

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 5 e y = 2

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.  

                                              $\:\:\:\mathsf{2x + 2y = 14\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\:\mathsf{\:\:\:3x -2y = 11\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                 ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                        $\mathsf{2x + 2y = 14}\\\\\mathsf{2x = 14 - 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{14 - 2y}{2}}}}$                                 $\mathsf{3x +2y = 11}\\\\\mathsf{3x = 11 + 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{11 +2y}{3}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                            $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{14 - 2y}{2}=\dfrac{11 +2y}{3}}\\\\\mathsf{(3)(14 - 2y)=(2)(11 +2y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:42 - 6y=22 +4y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-4y - 6y=22 - 42}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-10y = -20}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{-20}{-10}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 2}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                     $\mathsf{\:\:x =\dfrac{11 +2y}{3}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{11 +2(2)}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:x =\dfrac{11 +4}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:x =\dfrac{15}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =5}}}}}$

⚠ Las gráficas en las immágenes solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$