Question

0,1 y 2 son tres numeros consecutivos tales que el del medio es un numero cuadrado y ademas tanto la tercera parte del menor como la mitad del mayor son tambien son numeros cuadrados.¿ cual es la siguiente terna de numerod consecutivos que cumple esta misma condicion?

Answer 1

Los cuadrados son: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

Tres números consecutivos cumplen lo siguiente, x - 1, x  y x +1.

La primera condición a verificar es que x sea un cuadrado, por lo tanto x puede ser 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

El caso dado es cuando x = 1.

Veamos que pasa si x = 4:

=> x - 1 = 3 => (x-1)/3 = 3/3 = 1

=> x + 1 = 5 => (x + 1) / 2 = 5/2 que no es un cuadrado

Si x = 9:

=> x - 1 = 9 - 1 = 8 => 8/3 que no es un cuadrado

Si x = 16

=> x - 1 = 15 => 15/3 no es un cuadrado

Si x = 25

=> x - 1 = 24 => 24/3 = 8 no es un cuadrado

Si x = 36

=> x - 1 = 35 => 35/3 no es un cuadrado

Si x - 49

=> x - 1 = 48 => 48/ 3 = 16 es un cuadrado

=> x + 1 = 50 => 50/2 = 25 es un cuadrado

Por tanto, hemos hallado nuestra respuesta.

Los tres números son 48, 49 y 50.

Y verificamos: 

49 = 7^2

48/ 3 = 16 = 4^2

50/2 = 25 = 5^2.

Respuesta: 48, 49 y 50.