Question

AYudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Answer 1

Respuesta:

Saludos

Explicación paso a paso:

1) a)

$2x + 5y = 1 \\ - x + y = 3$

Empleando el método de sustitución.

Despejamos x en la primera ecuación.

$2x + 5y = 1 \\ x = \frac{1 - 5y}{2}$

Sustimuimos el valor de x en la segunda ecuación

$- x + y = 3 \\ \frac{ - 1 - 5y}{2} + y = 3 \\ \frac{ - 1 + 7y}{2} = 3 \\ - 1 + 7y = 3 \times 2 \\ - 1 + 7y = 6 \\ 7y = 6 + 1 \\ 7y = 7 \\ y = \frac{7}{7} \\ y = 1$

Sustituye el valor de y=1 en la segunda para hallar x

$- x + y = 3 \\ - x + 1 = 3 \\ - x = 3 - 1 \\ x = - 2$

Comprueba sustituyendo ambos valores en las dos primeras ecuaciones

$2x + 5y = 1 \\ 2( - 2) + 5(1) = 1 \\ - 4 + 5 = 1 \\ 1 = 1$

$- x + y = 3 \\ - ( - 2) + 1 = 3 \\ 2 + 1 = 3 \\ 3 = 3$

puedes afirmar que la solución para este sistema de ecuaciones es x=-2 y=1

2). b)

$2x - y = - 4 \\ 6x + 5y = 12$

Empleando el método de igualación.

Despejamos x de las dos ecuaciones

$2x - y = - 4 \\ x = \frac{ - 4 + y}{2}$

$6x + 5y = 12 \\ x = \frac{12 - 5y}{6}$

Ahora igualamos las dos ecuaciones para hallar y

$\frac{ - 4 + y}{2} = \frac{12 - 5y}{6} \\ 6( - 4 + y) = 2(12 - 5y) \\ - 24 + 6y = 24 - 10y \\ 6y + 10y = 24 + 24 \\ 16y = 48 \\ y = \frac{48}{16} \\ y = 3$

Sustimuimos el valor de y=3 en cualquiera de las ecuaciones para hallar x

$x = \frac{12 -5 y}{6} \\ x = \frac{12 - 5(3)}{6} \\ x = \frac{12 - 15}{6} \\ x = - \frac{3}{6} \\ x = - \frac{1}{2}$

Comprobamos sustituyendo ambos valores en las dos primeras ecuaciones

$2x - y = - 4 \\ 2( - \frac{1}{2} ) - 3 = - 4 \\ - 1 - 3 = - 4 \\ - 4 = - 4$

$6x + 5y = 12 \\ 6( - \frac{1}{2} ) + 5(3) = 12 \\ - 3 + 15 = 12 \\ 12 = 12$

Podemos afirmar que la solución para este sistema de ecuaciones es x=-½ y=3

3). b)

$x - 4y = - 5 \\ 3x - 8y = 1$

Empleando el método de eliminación.

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la restamos con la segunda

$3(x - 4y = - 5) \\ 3x - 12y = - 15$

Ahora restamos

$\: \: \: 3x - 12y = - 15 \\ - \: \: \: 3x - 8y = 1 \\ \: \: \: 4y = 16 \\ \: \: \: y = \frac{16}{4} \\ \: \: \: y = 4$

Sustimuimos el valor de y=4 en cualquiera de las ecuaciones para hallar x

$3x - 8y = 1 \\ 3x - 8(4) = 1 \\ 3x - 32 = 1 \\ 3x = 1 + 32 \\ 3x = 33 \\ x = \frac{33}{3} \\ x = 11$

Comprobamos sustituyendo ambos valores en las dos primeras ecuaciones

$x - 4y = - 5 \\ 11 - 4(4) = - 5 \\ 11 - 16 = - 5 \\ - 5 = - 5$

$3x - 8y = 1 \\ 3(11) - 8(4) = 1 \\ 33 - 32 = 1 \\ 1 = 1$

Podemos afirmar que la solución para este sistema de ecuaciones es x=11. y=4

ESPERO SEA DE AYUDA