Question

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Answer 1

Tenemos que el ángulo formado por los vectores A y B es de 0.3812.
Estamos en un problema de ángulos de vectores usando su tamaño de cada vector como su vector resultante.

Vamos a resolverlo paso a paso

Primero necesitamos ver que propiedades podemos utilizar para resolver este problema matemático. Tenemos las siguientes propiedades que nos van a ser de mucha utilidad.

• $\vec{A}\cdot \vec{B} = \mid \vec{A}\mid \mid \vec{B}\mid cos(\alpha )$
• $\parallel \vec{A}+\vec{B} \parallel ^2 = (\vec{A}+\vec{B})\cdot(\vec{A}+\vec{B})$
• $(\vec{A}+\vec{B})\cdot(\vec{A}+\vec{B}) = \mid \vec{A} \mid ^2 + 2 \mid \vec{A} \mid \mid \vec{B} \mid cos(\alpha ) + \mid \vec{B} \mid ^2$

Veamos ahora cada paso.

1. Vamos a tomar las dos últimas propiedades que tenemos
   
   $\parallel \vec{A}+\vec{B} \parallel ^2 = (\vec{A}+\vec{B})\cdot(\vec{A}+\vec{B}) = \mid \vec{A} \mid ^2 + 2 \mid \vec{A} \mid \mid \vec{B} \mid cos(\alpha ) + \mid \vec{B} \mid ^2$
   
2. Vamos a sustituir nuestros valores
   
   $\parallel \vec{A}+\vec{B} \parallel ^2 = \mid \vec{R} \mid ^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$
   $\mid \vec{A} \mid = \sqrt{3}$
   $\mid \vec{B} \mid = 1$
   
   Nos quedaría la siguiente expresión
   
   $7 = (\sqrt{3})^2 + 2* \sqrt{3}*1* cos(\alpha ) + 1 ^2$
   
3. Ahora vamos a despejar el ángulo para resolver los cálculos
   
   $cos(\alpha ) = \frac{6}{3+2\sqrt{3} }$
   
   De la expresión anterior podemos terminar de despejar el ángulo de la siguiente forma
   
   $\alpha = \arccos ( \frac{6}{3+2\sqrt{3} } ) = 0.3818$

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