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Respuestas a la pregunta
Respuesta: ángulo x = 9º
Explicación paso a paso:
Sabemos que los ángulos interiores de un triángulo miden 180º.
Si ABCD es un polígono regular de 4 lados, entonces sus cuatro lados y sus ángulos son iguales y como podemos dividirlo en dos triángulos trazando su diagonal, entonces sus ángulos interiores miden 180º + 180º = 360º, dividiendo estos ángulos entre los cuatro ángulos, que tiene el polígono resulta cada ángulo = 360/4 = 90º. Este polígono se llama cuadrado.
Si CDEFG es un polígono regular de 5 lados, entonces sus cinco lados y sus ángulos son iguales y como podemos dividirlo en tres triángulos trazando sus diagonales, entonces sus ángulos interiores miden 180º+180º+180º = 540º, dividiendo estos ángulos entre los cinco ángulos que tiene el polígono, resulta cada ángulo = 540º/5 = 108º. Este polígono se llama pentágono.
Si consideramos el punto D como el centro de una circunferencia con tres radios, cado uno de esos radios forma con el radio adyacente un ángulo central y sabemos que la suma de los ángulos centrales de una circunferencia es 360º. Como conocemos dos de esos ángulos centrales, uno perteneciente al cuadrado y otro al pentágono, entonces el otro ángulo, perteneciente al triángulo inferior tendrá 360º - 90º - 108º = 162º.
Este triángulo inferior tiene dos lados iguales ya que el cuadrado y el pentágono comparten uno de sus lados, CD, entonces los lados AD y DE del triángulo inferior al ser iguales componen un triángulo isósceles que sabemos que tiene dos ángulos iguales y uno desigual. Como ya hemos calculado que este triángulo tiene un ángulo desigual formado por sus lados iguales de 162º, ahora podemos calcular la medida de los otros dos ángulos iguales, uno de los cuales es el ángulo incógnita x.
2x = 180º - 162º = 18º
x = 18º/2 = 9º
Respuesta: ángulo x = 9º